falsa posizione
Volgare1 def. · 2 fonti
Regola matematica. Lemma relativo a una regola che la trattatistica matematica in volgare, sulla scia del Liber Abbaci di Fibonacci, declina in due modi: regola di falsa posizione semplice e di doppia falsa posizione. La regola semplice si applica a problemi che richiedono di trovare una quantità incognita (x) legata a due quantità note (a, r) dall’equazione lineare ax = r. Il procedimento prevede che si attribuisca un valore ipotetico, “falso”, alla quantità incognita (x1); quindi, si calcola a 𝑥1 = 𝑟1. Ne consegue che la quantità incognita (x) si ricava come quarto proporzionale dei tre elementi noti (r, 𝑟1, 𝑥1); per cui vale la proporzione 𝑥1 : 𝑥 = 𝑟1 : 𝑟, che in virtù della regola del tre risolviamo così: x = 𝑥1𝑟/𝑟1. La regola di doppia falsa posizione, detta anche regola del "cataino", prevede che la quantità incognita sia legata a tre quantità note (a, b, r); essa serve per risolvere problemi riconducibili all’equazione lineare del tipo ax + b = r. In questo caso avremo due valori falsi dell’incognita (𝑥1, 𝑥2), sicché: 𝑎𝑥1 + 𝑏 = 𝑟1; 𝑎𝑥2 + 𝑏 = 𝑟2. Si calcolano quindi gli “errori”, cioè le differenze tra r, 𝑟1 e 𝑟2, ottenendo 𝑑1 = 𝑟1 − 𝑟; 𝑑2 = 𝑟2 − 𝑟.