Nasce a Bono il 21 ottobre del 1751, da Pier Francesco e Margherita Arras Minutili, era il quarto di sei fratelli.
Rimasto orfano prima della madre e poi del padre, fu educato dagli zii materni, il sacerdote Taddeo Arras Minutili e il futuro vescovo di Ampurias, Giovanni Antonio Arras Minutili.
Cominciò i suoi studi nella natia Bono, presso il convento dei frati Mercedari, poi a Sassari nel collegio canopoleno. Sempre a Sassari frequentò l’università cittadina, prima di trasferirsi a Cagliari dove si laureò in utroque iure nel 1771.
Dopo la laurea pensò di farsi gesuita, ma fu convinto dai parenti a fare pratica legale a Cagliari nello studio di Salvatore Nieddu Minutili, zio della madre.
Dopo pochi mesi abbandonò la carriera forense, per dedicarsi all’insegnamento universitario dove ottenne fin da subito dei brillanti risultati.
Nel 1773 gli fu assegnata la cattedra di istituzioni civili e nel 1776 ottenne la nomina alla cattedra di Digesto.
Nel settembre del 1780 venne nominato giudice della Reale Udienza nella sala civile e assistente del reggente la Reale Cancelleria.
L’anno successivo sposa la cagliaritana Annica Belgrano dalla quale ebbe tre figlie e alla quale rimase legato fino alla morte di lei, avvenuta nel 1791. Annica apparteneva a una ricca famiglia di Cagliari, cosa che gli valse una cospicua dote che A. seppe abilmente sfruttare. A. impiantò alla fine degli anni Ottanta una coltivazione di cotone e di indaco e, nella successiva lavorazione manifatturiera, inoltre acquistò e rivendette terreni facendo talvolta prestiti a privati.
Contemporaneamente cominciò a scalare i vertici della magistratura isolana, nel 1786 è nominato avvocato fiscale, mentre nel 1789 passò alla sala criminale della Reale Udienza.
Nel gennaio del 1793, durante l’attacco francese alla città di Cagliari, contribuì raccogliendo le donazioni dei privati per la difesa cittadina e convinse inoltre suo zio don Matteo Arras ad arruolare delle milizie dal Goceano.
Gli Stamenti che si erano autoconvocati per preparare la difesa, rimasero riuniti dopo lo scampato pericolo della tentata invasione, e chiesero al Re il ripristino degli antichi privilegi con le cinque domande. Il rifiuto del sovrano provocò a Cagliari una sollevazione popolare che diede via ai Vespri Sardi.
Anche se l’Angioy non partecipò alla sollevazione, fu comunque uno dei personaggi più autorevoli negli avvenimenti successivi, sia per la posizione che occupava all’interno della Reale Udienza che governava l’isola, sia perché aveva numerosi seguaci e una considerevole influenza a Sassari.
Nell’agosto del 1794, fu inviato in missione a Iglesias come Regio Commissario, col compito di riportare all’ordine la popolazione che era insorta per la mancanza del grano.
Nell’estate del 1795 quando furono uccisi prima l’Intendente Generale Gerolamo Pitzolo, poi il Generale delle Armi Gavino Pagliaccio Marchese della Planargia, l’Angioy fu accusato di essere uno degli artefici del primo di questi omicidi.
Pochi mesi dopo, nel febbraio del 1796 fu nominato dal Viceré Vivalda d’accordo con gli Stamenti, Alternos, cioè con gli stessi poteri del viceré, e inviato a Sassari per riportare la città all’obbedienza nei confronti di Cagliari.
Il viaggio verso Sassari durò due settimane e fu trionfale. Le popolazioni di numerosi villaggi logudoresi lo accolsero come un liberatore. Ancora più trionfale fu il suo ingresso a Sassari.
Angioy diede subito ordine di soccorrere la popolazione oppressa dalla fame, istituì delle milizie urbane e visitò i villaggi del circondario.
Nel frattempo a Cagliari i nemici di Angioj cercarono di metterlo in cattiva luce,. L’Alternos decise di marciare verso Cagliari invocando l’abolizione delle giurisdizioni feudali.
Il 2 giugno partì da Sassari, l’8 giunse a Oristano da dove inviò una lettera al Viceré per chiedere un incontro, minacciando, in caso di rifiuto la secessione del Capo di Sopra. Il giorno dopo scrisse una seconda lettera, in cui proponeva la mediazione della Repubblica Francese, ma la proposta suscitò grande indignazione. Bollato come traditore e ribelle, fu pertanto privato della carica di Alternos e venne contestualmente istruito un processo per lesa maestà nei suoi confronti.
Abbandonato da tutti, rientrò a fatica a Sassari il 15 giugno, per poi salpare da Porto Torres per l’esilio.
Dopo un lungo peregrinare, che lo portò a soggiornare per un breve periodo in Piemonte dove fu invitato dal nuovo del Re per un chiarimento, nel marzo 1799 giunse in Francia, dove aderì idee repubblicane. Da Parigi rivolse un appello al Direttorio e successivamente a Napoleone Bonaparte per convincerli ad intraprendere un’azione militare nell’isola e a sostenere gli esuli sardi in Francia.
Morì a Parigi il 23 febbraio del 1808, solo e in povertà.
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